જો f(x) = begin{cases} frac{x - 1}{2}, & 0 le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $g(f(x))$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^-} g(f(x)) = \lim_{x 	o 1^+} g(f(x)) = g(f(1))$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ $f(x)$ ની લક્ષ ક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $g(f(x))$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^-} g(f(x)) = \lim_{x 	o 1^+} g(f(x)) = g(f(1))$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ $f(x)$ ની લક્ષ કિંમતો મેળવીએ:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} \frac{x - 1}{2} = 0$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1/2$.$f(1) = 1/2$.હવે,$x = 1$ આગળ $g(f(x))$ ની સાતત્યની શરત લાગુ કરીએ:$g(\lim_{x 	o 1^-} f(x)) = g(\lim_{x 	o 1^+} f(x)) = g(f(1))$.$g(0) = g(1/2) = g(1/2)$.$g(x) = (2x + 1)(x - k) + 3$ નો ઉપયોગ કરીને $g(0)$ અને $g(1/2)$ ની ગણતરી કરીએ:$g(0) = (2(0) + 1)(0 - k) + 3 = -k + 3$.$g(1/2) = (2(1/2) + 1)(1/2 - k) + 3 = (1 + 1)(1/2 - k) + 3 = 2(1/2 - k) + 3 = 1 - 2k + 3 = 4 - 2k$.$g(0) = g(1/2)$ ને સરખાવતા:$-k + 3 = 4 - 2k$.$2k - k = 4 - 3$.$k = 1$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^{2}+2ax+3}{4x^{2}+4x-3}, & x \neq -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \\ b, & x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} \end{cases}$ એ $x=-\frac{3}{2}$ પર સતત છે. જો $f(f(x)) = \frac{7}{5}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ માટે $x \in [0, 4]$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે:

જો $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો કયા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $\lim_{x \to 0} f(x)$ અને $\lim_{x \to 1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module